Bài 1: So sánh:

a) 5^255 và 2^512 ( 2 cách)

b) 8^12 và 12^8

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) A = \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}<1\)

b) B = \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}<1\)

c) C = \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{4}\)

Bài 1: So sánh lũy thừa

a) 125^80 và 25^125
b) 31^11 và 17^14

c) \(A=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}vàB=\frac{19^{31+5}}{19^{32}+5}\)

d)\(A=\frac{2^{18}-3}{2^{20}-3}vàB=\frac{2^{20-3}}{2^{22}-3}\)

e) \(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}vàB=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

Bài 2: Cho \(A=1+2+2^2+...+2^{30}\)

 Viết A+1 dưới dạng lũy thừa

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh

a) $3 \sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$ ;                            b) $7$ và $3 \sqrt{5}$ ;

c) $\dfrac{1}{3} \sqrt{51}$ và $\dfrac{1}{5} \sqrt{150}$ ;                   d) $\dfrac{1}{2} \sqrt{6}$ và $6 \sqrt{\dfrac{1}{2}}$.

Bài 1: cho \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)(b,d thuộc N sao). Chứng minh \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)

Bài 2: So sánh A và B biết:

a) \(A=\frac{2^{10}+1}{2^{11}+1};B=\frac{2^{11}+1}{2^{12}+1}\) 

b)\(A=\frac{3^{20}+2}{3^{21}+2};B=\frac{3^{21}+2}{3^{22}+2}\)

c)\(A=\frac{7^{15}-4}{7^{16}-4};B=\frac{7^{16}-4}{7^{17}-4}\)

So sánh:

a) \(\frac{-3}{1.3}+\frac{-3}{3.5}+...+\frac{-3}{97.99}\)và \(\frac{49}{-20}\)

b)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}và\frac{99}{202}\)

c)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}và\frac{99}{100}\)

Bài 1: Tính GTBT một cách hợp lí:

\(A=\frac{7}{4}.\left(\frac{3333}{1212}.\frac{3333}{2020}.\frac{3333}{3030}.\frac{3333}{4242}\right)\)

Bài 2: So sánh \(A=\frac{2^{2015}+1}{2^{2015}-1}\)và \(B=\frac{2^{2015}-3}{2^{2015}-5}\)

cho A = [3x], B = [x] + \(\left[x+\frac{1}{3}\right]+\left[x+\frac{2}{3}\right]\)với x = 2,4 So sánh A và B

So sánh A và B:

\(A=\frac{1^2+2^2+3^2+...+10^2}{2^2+4^2+6^2+...+20^2}+\frac{1}{4}\)

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)